GEOMETRIA

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos.   Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado. 1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados. El proceso de construcción se muestra en la figura: 1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado. 2.- Desde cada  extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo  y tercer lado. 3.- El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias. Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos. 2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 1.- Se representa uno de los segmentos. 2.-Se traza el ángulo que forman los lados. 3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo. 4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo. 3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos. La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º. 1.- Se construye el lado conocido. 2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados. 3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo. Es importante destacar que siempre se necesitan  tres datos para poder construir un triángulo. En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único. IGUALDAD DE TRIÁNGULOS. Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales. De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones: Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos. Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos. cidos un lado y sus ángulos adyacentes Construir un triángulo con un lado de 7 cm y ángulos adyacentes de 30° y 50°. Dibujamos como base un segmento de 7 cm y sobre sus extremos, con la ayuda de un transportador de ángulos, dibujamos los ángulos señalados. Prolongando los lados de los ángulos, obtenemos el tercer vértice.Cono Conocidos dos lados y el ángulo comprendido Construir un triángulo de lados 5 cm y 7 cm, siendo el ángulo comprendido de 40°. Con el transportador dibujamos un ángulo de 40° y, sobre los lados del ángulo señalamos sendos segmentos de 5 y 7 cm, respectivamente. Uniendo los extremos de lso segmentos por un tercero, obtenemos el triángulo. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos Construir un triángulo con dos lados de 7 y 5 cm, y un ángulo de 30° opuesto al lado pequeño. Sobre un extremo del lado mayor dibujamos un ángulo de 30°. Con un compás de radio 5 cm, trazamos un arco desde el otro extremo que corta en dos puntos el lado del ángulo. Obtenemos de esta manera dos soluciones al problema: los triángulos ABC y ABD de la figura adjunta. Conocidos los tres lados Construir un triángulo de lados 3, 5 y 6 cm. Desde los extremos del lado mayor trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto de corte nos da el tercer vértice. ¿Puedes construir un triángulo de lados 3, 5 y 9 cm? Cuál es la condición para que tres segmentos formen un triángulo? Actividades para realizar en tu cuaderno Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado. Construye un triángulo con dos lados que midan 3'5 cm y 2'5 cm, de tal manera que ambos determinen un ángulo de 45°. Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°. Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo opuesto al último sea de 30°. Construye un triángulo rectángulo con un cateto de 2'4 cm y la hipotenusa de 5 cm. Demostrar que si un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 60°, el cateto adyacente es la mitad de la hipotenusa. El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática.1 Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$, y la medida de la hipotenusa es ${\displaystyle c\,}$, se formula que: (1)${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$ De la ecuación (1) se deducen fácilmente tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica: ${\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}$ ${\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}$ ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$